目录

一、前言

二、例题部分

       2.1、进制转换 

2.1.1、题解1

  2.1.2、题解2

2.2、 函数返回一个整数的反序数 (20 分)

2.2.2 题解

2.3、 大整数A+B (10 分)

2.3.1 题解

2.4 求组合数 (16 分)

2.4.1 题解

三、尾声

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一、前言

        您好，我是夏日弥，叫我“夏”或者“小弥”都可以。

        本次带来每周例行PTA测试讲解。

        将涉及 高精度加法 和 10进制转换成2-16进制 问题。

        让我们来看看今天的5道题。

二、例题部分

       2.1、进制转换 

将十进制整数n（−231≤n≤231−1）转换成k（2≤k≤16）进制数。注意，10~15分别用字母A、B、C、D、E、F表示。

输入格式:

首先输入一个正整数T，表示测试数据的组数，然后是T组测试数据。每组测试数据输入两个整数n和k。

输出格式:

对于每组测试，先输出n，然后输出一个空格，最后输出对应的k进制数。

输入样例:

4
5 3
123 16
0 5
-12 2

输出样例:

5 12
123 7B
0 0
-12 -1100

2.1.1、题解1

         因为涉及11~16进制转换，要用到A、B、C、D、E、F字母，所以我们要用字符串来解决这个问题：

        首先，我们编一个万能的进制转换函数，类型为string型。

        我们用 t=n%进制数 来获取最后一位数t，如十进制123取3；

        再用 n/=进制数  来销毁最后一位数，如十进制的123销毁3，变成12；

        小tips：t为int型，要转化为char型，可以这么做

         t+‘0’ 比如说 t=1 ，1+‘0’ = ‘1’；

        ans+= ‘1’；；

        如果t>10,就 t-10 + ‘A’ ；如 10 - 10 + ‘A’ = ‘A’；

        ans+= ‘A’； 

string intToA(int n,int radix)    
{string ans="";	//定义空的字符串ans； do{int t=n%radix;	//取该进制的最后一位，比如十进制的123中的3； if(t>=0&&t<=9)    ans+=t+'0';//如果该进制的最后一位数是0~9，则直接加入ans；t为int型，t+'0'被转化为char型； else ans+=t-10+'A';//如果该进制的最后一位数是比9大，则转化为相应的进制表示，如10转为A,11转为B等等；n/=radix;//销毁最后一位，如123销毁3变成12； }while(n!=0);//用do-while确保输入为0时返回ans="0";    reverse(ans.begin(),ans.end());//string类的子函数，反转字符串的元素，如321反转成123； return ans; //返回ans； 
}

        然后呢，特化判断输入的值小于0的情况：

        只需要在其绝对值结果前加一个‘-’号就可以了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string intToA(int n,int radix)    
{string ans="";	//定义空的字符串ans； do{int t=n%radix;	//取该进制的最后一位，比如十进制的123中的3； if(t>=0&&t<=9)    ans+=t+'0';//如果该进制的最后一位数是0~9，则直接加入ans；t为int型，t+'0'被转化为char型； else ans+=t-10+'A';//如果该进制的最后一位数是比9大，则转化为相应的进制表示，如10转为A,11转为B等等；n/=radix;//销毁最后一位，如123销毁3变成12； }while(n!=0);//用do-while确保输入为0时返回ans="0";    reverse(ans.begin(),ans.end());//string类的子函数，反转字符串的元素，如321反转成123； return ans; //返回ans； 
}
int main(){int n=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){int num,k;scanf("%d %d",&num,&k);if(num>=0)cout<<num<<" "<<intToA(num,k)<<endl;else cout<<num<<" -"<<intToA(num*-1,k)<<endl;}
}

  2.1.2、题解2

        准备逃课！

        来看这个函数！

        它被包含在这个头文件#include<stdlib.h>

        itoa(num,s,k)；//num为整形int或long，s为字符数组，k为想要转化的进制数；

返回类型为string；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int num,k;char s[100];cin>>num>>k;cout<<itoa(num,s,k);//num为整形int或long，s为字符数组，k为想要转化的进制数 
}

        但是它输出为11进制等的数时，输出的11为‘a’而不是'A'；

所以我们写一个小循环替换大小写；

        最终答案为：

        

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string intToA(int n,int radix)    
{string ans=""; do{int t=n%radix; if(t>=0&&t<=9)    ans+=t+'0';  else ans+=t-10+'a';n/=radix; }while(n!=0);    reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;     
}
int main(){int n=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){int num,k;char s[999];scanf("%d %d",&num,&k);switch(k){case 2:{itoa(num,s,2);printf("%s",s);break;}case 3:{itoa(num,s,3);printf("%s",s);break;}case 4:{itoa(num,s,4);printf("%s",s);break;}case 5:{itoa(num,s,5);printf("%s",s);break;}case 6:{itoa(num,s,6);printf("%s",s);break;}case 7:{itoa(num,s,7);printf("%s",s);break;}case 8:{itoa(num,s,8);printf("%s",s);break;}case 9:{itoa(num,s,9);printf("%s",s);break;}case 10:{itoa(num,s,10);printf("%s",s);break;}case 11:{itoa(num,s,11);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}case 12:{itoa(num,s,12);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}case 13:{itoa(num,s,13);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}case 14:{itoa(num,s,14);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}case 15:{itoa(num,s,15);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}case 16:{itoa(num,s,16);for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')s[i]+=('A'-'a');}printf("%s",s);break;}}}
}

2.2、 函数返回一个整数的反序数 (20 分)

编写函数返回形式参数（一个正整数）的反序数。主函数功能为：输入一个整数N，输出N的反序数。

输入样例:

21000

结尾无空行

输出样例:

12

结尾无空行

输入样例:

1234

结尾无空行

输出样例:

4321

结尾无空行

2.2.2 题解

        

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rev(int x){int a[1000],i=0,sum=0;while(x!=0){a[i]=x%10;i++;x/=10;}for(int j=0;j<i;j++){sum+=a[j];sum*=10;}sum/=10;return sum;
}int main(){int n;cin>>n;cout<<rev(n);
}

参照2.1的解法，注意因为我们是数组是倒序记录的，所以用这个方法写就可以了

for(int j=0;j<i;j++){sum+=a[j];sum*=10;}sum/=10;return sum;

来看看vector吗

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){long long int sum=0,n;vector<int> a;cin>>n;while(n!=0){a.push_back(n%10);n/=10;}for(auto x:a){sum+=x;sum*=10;} cout<<sum/10;
} 

之后会为感兴趣的同学讲vector；

2.3、 大整数A+B (10 分)

输入两个整数A、B，求 A + B。

输入格式:

首先输入一个正整数T，表示测试数据的组数，然后是T组测试数据。每组测试输入2个正整数A、B。整数可能很大，但每个整数的位数不会超过1000。

输出格式:

对于每组测试输出两行数据；第一行输出"Case #:"，#表示测试组号，第二行输出形式为“A + B = Sum”，Sum表示A+B的结果。每两组测试数据之间空一行。

输入样例:

2
1 2
88888888888888888888888 11111111111111111111111

输出样例:

Case 1:
1 + 2 = 3Case 2:
88888888888888888888888 + 11111111111111111111111 = 99999999999999999999999

出处:

HDOJ 1002

2.3.1 题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string P  (string & num,string add){int g=0;if(num.length()<add.length()){string t=num;num=add;add=t;}//如果num的长度小于add的长度,则交换num和add的内容； string t (num.length()-add.length(),'0');add= t+add;//在数字头部补全add的长度，使其与num一样长；如123补全为000123； int len1=num.length(),len2=add.length();for(int i=len1-1;i>=0;i--){int t=((num[i]-'0') +(add[i]-'0') + g);//模拟竖式，g为进制； num[i]=t%10+'0';//从低位开始计算； g=t/10;//记录进制是否为空； }if(g!=0){num.insert(0,string(1,(char)g+'0'));}//判断头部进制； return num;
}
int main(){int n,n1=1,p=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){string a,b,c;cin>>a>>b;c=a;if(p!=0)cout<<endl<<endl;p=1;printf("Case %d:\n",n1);n1++;cout<<c<<" + "<<b<<" = "<<P(a,b);}
} 

可以用相同的思路来编写高精度减法，高精度乘法，高精度除法；

救命！

2.4 求组合数 (16 分)

本题要求编写程序，根据公式Cnm​=m!(n−m)!n!​算出从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。

建议定义和调用函数fact(n)计算n!，其中n的类型是int，函数类型是double。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数m和n（m≤n），以空格分隔。

输出格式:

按照格式“result = 组合数计算结果”输出。题目保证结果在double类型范围内。

输入样例:

2 7

结尾无空行

输出样例:

result = 21

结尾无空行

2.4.1 题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double fact(int n){if(n>=1)return fact(n-1)*n;else return 1;
}
int main(){int n,m;double sum=0;cin>>m>>n;sum=(fact(n))/((fact(m))*fact(n-m));printf("result = %.lf",sum);
}

水题，大家自己玩！

三、尾声

         感谢您的阅读；

        下次小夏会为您讲解一些基础的STL知识，期待您的阅读。

             特别鸣谢hasmokan提供的封面图；

                                                                                                                                  夏日弥死傲娇

                                                                                                                                        2021.11.22