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题：假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

方法一、使用辅助的存储方式，该选择何种存储方式呢？可使用hash的存储方式，以1到1000作为hash表的索引，遍历原数组，统计各数字出现的个数并存储到以该数字为索引值的hash表中，若某个hash[x]的值为2则退出循环，x就是重复出现两次的数字。时间复杂度最坏是O(n)。优点：高效率，缺点：消耗的内存空间过大。

代码如下所示：

 int hash[7]={0};  for(int i=0;i<7;++i){  if(++hash[a[i]]==2){  cout<<"result:"<<a[i];  break;  }  }  

这个方法是本人认为解这里问题的比较好的一种方法，对于问题的变形也具有一定的鲁棒性。比如题目改变成：在一个数组中有1000个数字，数字范围是1到1000，其中只有一个是重复的剩下的都不重复。

方法二，采用异或的方式来求取

思想：1001个数异或结果与1-1000异或的结果再做异或，得出的值即位所求。
原理：
设重复数为A，其余999个数异或结果为B。1001个数异或结果为A^A^B。1-1000异或结果为A^B。由于异或满足交换律和结合律，
则有 (A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A

代码如下：

 int a[7]={1,4,5,6,2,3,5};int i=0,j=0;int b[6]={1,4,6,2,3,5};int temp=a[0];for(i=1;i<7;++i){temp=temp^a[i];}int temp2=b[0];for(j=1;j<6;++j){temp2=temp2^a[j];}int result = temp^temp2;cout<<"result:"<<result;

用异或的方法解决此类问题可扩展性也非常好，比如，当题目变形为：在一个数组中只有一个数是不重复的剩余的数都出现了两次，现在求不重复的那个数。

思路：异或中两个相同的数相异或结果为0,0与其他数异或都是其他数。代码如下：

 int a[5]={5,4,5,1,4};  int i=0,j=0;  int temp=a[0];  for(i=1;i<5;++i){  temp=temp^a[i];  }  cout<<"result:"<<temp;

方法三，求和法

这个是完全的数学思想的一种方法：想将原数组S1的所有元素的加起来，然后再将S2={1,2,...,1000}折1000个数的所有元素加起来，最后做减法就能得到出现仅两次的那个数了。

但是这个方法的局限性很强，比如将题目变形一下：在一个数组中有1000个数字，数字范围是1到1000，其中只有一个是重复的剩下的都不重复（也就是在这1000个数据中有一个数出现了两次，有一个数一次都没出现），若是求那个重复的数字是多少？此时用这个方法就行不通了。此时使用方法一能够解决。

若是求那个没出现的数字是多少，就需要方法一和方法三合作求出了。先用方法一求出重复的数字x，然后sum(s2)-(sum(s1)-x);其中s1是输入的数组，s2是1到1000的数组。

这个题目只是这类题目中的一个，变形的有很多。