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蒙特卡罗算法，到底是干什么的？这个名词经常在金融行业或者其他许多领域听到，今天就和大家揭开这个神秘的面纱。

为什么会在很多领域听到蒙特卡罗，因为这是一个很神奇的算法，它可以模拟出很多场景，并且模拟出来的数据，可能与真实的数据相差无几，虽然不是十分精准，但是可以用，给人的感觉就是：

“我也不知道为什么，反正这样搞就能解决”

但这样模拟的成本，远远低于真实数据的获取的成本。或者说，模拟的这些数据，在实际生活中，暂时也是无法获取到的，比如对未来经济的预期。

废话不多少，今天，就用蒙特卡罗算法，做两个简单的模拟。一个是π值计算，另外一个求积分。

一、π值

π值是一个无理数，无限不循环，早在南北朝时期，我国数学家祖之冲得出精确到小数点后7位的结果。今天，我们用计算机来模拟一把，看看结果如何。

模拟思路：

如下图所示，可以推到正方形和内切圆的面积，存在比例关系，只要计算出它俩的面积比值，我们就可以求出π。我们可以用打点的方式，在正方形区域随机打点n个，如果落在内切圆的区域内有x个，则它俩的面积比就是n/x。如果这个n无限大时，则结果无限趋近于π。

 具体实现的核心代码如下：

while j < first_count: #first_count，模拟的总次数  x = random.uniform(-1, 1)  y = random.uniform(0, 1)  if   x**2 + y**2 :               count_s = count_s + 1 #在圆内的点的个数    j = j + 1

　　模拟出来的结果如下，在模拟超过1w次后，结果已经趋于稳定，基本等于3.14，这已经基本满足我们大部分使用场景了。

二、积分

积分实际也可以理解是计算区域内面积，比如下图，是y = -x^2+1 的函数图形，现在用蒙特卡罗求一下该函数的积分。

思路和求π的方法一致，也是通过随机打点的方式，根据在积分区域的散点数与矩形区域内散点数之比，乘以矩形面积，就是该积分区域面积。

分析模拟结果如下图，可以看到模拟3w到多次时，准确率很高了，与1.33不断接近，在9w次之后，基本保持重叠。

 通过蒙特卡罗模拟，生成一系列符合预期要求的随机数，就可以模拟出一个十分接近实际值的近似值，一般适应于对数值计算精度要求不是很高的场景，比如，我们在计算圆面积时，通常都会取3.14，而不会取3.1415926.....等。

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