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深圳专业制作网站公司吗/友情链接适用网站

admin2025/6/24 11:02:34【news】

简介深圳专业制作网站公司吗,友情链接适用网站,邵阳新闻头条今日,erp软件多少钱阅读全文大概需要4.5分钟, 建议先收藏一.什么是箱线图?箱线图(Box Plot)也就是箱须图(BoxWhisker Plot), 它是由一组或多组连续型定量数据的「最小观测值」、第一四分位数、中位数、第三分位数和「最大观测值」来反映数据的分布情况的统计图，因外形似箱子而得名。(…

深圳专业制作网站公司吗,友情链接适用网站,邵阳新闻头条今日,erp软件多少钱阅读全文大概需要4.5分钟, 建议先收藏一.什么是箱线图?箱线图(Box Plot)也就是箱须图(BoxWhisker Plot), 它是由一组或多组连续型定量数据的「最小观测值」、第一四分位数、中位数、第三分位数和「最大观测值」来反映数据的分布情况的统计图，因外形似箱子而得名。(…

阅读全文大概需要4.5分钟, 建议先收藏

一.什么是箱线图?

箱线图(Box Plot)也就是箱须图(BoxWhisker Plot), 它是由一组或多组连续型定量数据的「最小观测值」、第一四分位数、中位数、第三分位数和「最大观测值」来反映数据的分布情况的统计图，因外形似箱子而得名。(又称盒图，箱图）

数据进行量化处理时分为连续型数据和离散型数据。
像骰子的数字[只能为1-6的整数]，汽车的销量[只能为整数]等只能取跨越型数值，称为离散型数据；身高[可以为170cm,180.3cm,190.05cm...]、体重、时间都可以取连续数值的数据称为连续型数据。

箱线图的外形及基本组成:

数据排序后分成4等份，每份包含25%的数据
箱子中包含50%的数据
箱子中间的直线代表中位数(median)，也就是第2四分位数(Q2)
箱子上边缘代表第3四分位数(Q3)；下边缘代表第1四分位数数(Q1)
最小观测值和最大观测值是除异常值外的最小和最大数据值
X 代表平均数，异常值用圆圈表示

关于最小，最大观测值的命名问题，为免歧义，文末单独进行了说明

如果要了解箱线图的构成，就必须先了解一些关于数据的代表值的定义，比如说中位数、平均数、四分位数、平均值......

二.数据的代表值

研究数据整体的离散性时，最小值(mimimum)，第一四分位数(1st quartile)、中位数(median)、第三四分位数(3rd quartile)、最大值(maximum)称为"5大要数", 分别加以说明。

为了方便说明，假设我们在上海调研12位IT从业者，工作多久后会年薪过百万，得到样本数据T：{5, 7, 6, 28, 8, 12, 11, 13, 12, 14, 16, 15}，数据单位为年。（数据仅供参考，切莫自我带入!）

1. 最大值(Max)，最小值(Min)：数据排序后，位于数据的两端

首先样本T从小到大排序后为{5, 6, 7, 8, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 28} ；很明显样本的最大值为28，最小值为4。

2. 中位数：将数据按大小排列后，位于最中间的值。如数据个数为N，则排序后，中位数在(N+1)/2 位置上。

当数据个数为奇数：

例如数据组A：{10, 20, 50, 50, 70, 60, 90}，包括7个数，排序后为：{90, 70, 60, 50, 50, 20, 10} ，中位数位置：(7+1)/2 = 4, 即中位数为50。

当数据个数为偶数：

例如数据组B：{25, 40, 30, 42, 55, 60, 50, 70}，包括8个数，排序后为：{70, 60, 55, 50, 42, 40, 30, 25}，中位数位置：(8+1)/2 = 4.5, 则B组的中位数为: (50+42)/2 = 46。

对于样本T，中位数位置：(12+1)/2 = 6.5，中位数等于 (12 + 12)/2 = 6。

3. 四分位数：将数据按大小排序后，分成4等分后，处于3个分割点上的数为四分位数；这三个四分位数按照从小到大的顺序分别为第一四分位数，第二四分位数和第三四分位数。

图示：

第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于样本数据从小到大排序后第25%的数字
第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于样本数据从小到大排序后第50%的数字
第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于样本数据从小到大排序后第75%的数字
四分位距(IQR: InterQuartile Range) = Q3-Q1

>>如何确定四分位数<<

对于四分位数的确定有两种方法，一种是基于「N+1」基础，另一种是基于「N-1」基础，这里N代表数据的个数。

>a. N+1

EXCEL 的函数 "QUARTILE.EXC" 就是基于此，这里EXC: Exclusive

Q1的位置=(n+1) * 0.25
Q2的位置=(n+1) * 0.5
Q3的位置=(n+1) * 0.75

结合样本T，计算如下

Step1：数据从小到大排序

{5, 6, 7, 8, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 28}

Step2：计算Q1

Q1位置 = (12+1) * 0.25 = 3.25 , 数据位于第3和第4数据之间，靠近第3数据

相当于第三，第四数据的权重分别为0.75，0.25

Q1 = 7 * 0.75 + 8 * 0.25 = 7.25

Step3：计算Q2

Q2[中位数]位置 = (12+1) * 0.5 = 6.5 , 数据位于第6和第7数据之间，均匀分布

Q2 =12*0.5 + 12*0.5 = 12

Step4：计算Q3

Q3位置 = (12+1) * 0.75 = 9.75 , 数据位于第9和第10数据之间，靠近第10数据

Q3 = 14 * 0.25 + 15 * 0.75 = 14.75

Step5：计算IQR

IQR = Q3 - Q1 = 7.5

>b. N-1

EXCEL 的函数 "QUARTILE.INC" 以及函数 "QUARTILE" 都是基于此，这里INC: Inclusive

Q1的位置=1+(n-1) * 0.25
Q2的位置=1+(n-1) * 0.5
Q3的位置=1+(n-1) * 0.75

结合样本T，参考如上计算步骤，结果如下：

Q1 = 7.75
Q2 = 12
Q3 = 14.25
IQR = 6.5

可以看出，方法不同计算出的四分位数结果也不相同，当然采用哪种算法都可以，一般N+1比较常用。

4. 平均值(Mean): 数据的算数/几何平均值

显然，样本T的平均值为 12.25

按照不同四分位数的计算方法，样本T的“5大要数”以及平均数为：

结合语义，我们可以看出（基于四分位数N+1算法）：

样本中25%的人实现年薪百万，可以在7.25年内达成 (妥妥的王者水平)
样本中25%的人实现年薪百万，需要7.25-12年(算的上星耀了)
样本中25%的人实现年薪百万，需要12-14.75年(钻石没问题)
样本中25%的人实现年薪百万，需要14.75年以上(段位铂金)
参照样本，实现年薪百万基本上需要12年左右
有一个大神，只用了5年就实现了年薪百万！
有一个数据比较奇怪，用了28年实现了年薪百万，与样本中其他数据偏差比较大！

当然了，只要实现年薪百万，那肯定就是黄金水平了！

现在我们已经了解“5大要数”和平均数的计算方法，要绘制完整的箱线图，我们需要继续搞懂箱线图中「最小、最大观测值」以及「异常值」。

三. 箱线图的最小观测值、最大观测值以及异常值

“最小观测值和最大观测值是除异常值外的最小和最大数据值”

这是文章开头，对于最大/最小观测值的定义，要找出观测值，就必须先找到「异常值」，还是拿样本T说明：

T：{5, 7, 6, 28, 8, 12, 11, 13, 12, 14, 16, 15}

前面说过，样本中的"28"这个数据比较奇怪，偏离样本中其他数据，那么这个数据究竟是不是异常值？！

识别异常值[Outliers]的标准：

异常值被定义为小于“Q1-1.5*IQR”或大于"Q3+1.5*IQR"的值

这里「Q1-1.5*IQR」也被称为下限值，这里「Q3+1.5*IQR」也被称为上限值

某些文档中，异常值分为温和异常值(mild outliers) 和 极端异常值(extreme outliers)
「Q1-1.5IQR」也被称为内下限值，「Q3+1.5IQR」也被称为内上限值；
「Q1-3IQR」也被称为外下限值，「Q3+3IQR」也被称为外上限值；
数据落在内限值和外限值之间则称为温和异常值，用"O"标识；
数据落在外限值之外则称为极端异常值，用"*"标识；
非特别说明，温和异常值，极端异常值不予区分，统称异常值。

因此样本T的上下限值为：