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1、递归应用场景

迷宫问题（回溯）

2、递归概念

简单的说：递归就是自己调用自己，每次调用时，传入不同的变量。递归有助于解决复杂的问题，同时可以让代码变得整洁

3、递归的调用机制

使用图解方式说明递归调用机制

4、递归能解决什么问题

• 各种数学问题，如：八皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子问题
• 各种算法中也是用到了递归，比如 快排、归并排序、二分查找、分治算法
• 将用栈解决的问题，递归代码比较整洁

5、递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就会创建一个新的受保护的独立空间（栈）
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如 n 变量
• 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverFlowError ，死龟了
• 当一个方法执行完毕，或者遇到了 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

6、递归-迷宫问题

💻 代码实现

package com.yao.recursion;/*** @Author: Yao* @Date: 2021/10/11 11:29* 地递归实现回溯迷宫*/
public class MiGong {public static void main(String[] args) {//使用一个二维数据表示地图int [][] map = new int[8][7];//为地图设置边界, 1 表示边界for (int i = 0; i < 7; i++) {map[0][i] = 1;map[7][i] = 1;}for (int j = 0; j < 8; j++) {map[j][0] = 1;map[j][6] = 1;}map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;System.out.println("初始化地图");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j]+" ");}System.out.println();}setWay2(map,1,1);System.out.println("小球走过的地图");for (int i = 0; i < 8; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {System.out.print(map[i][j]+" ");}System.out.println();}}/*** 使用递归回溯给小球找路* 说明：* 1. map 表示地图* 2. (i,j) 表示小球从哪个位置出发* 3. 如果小球能到达(6,5)位置，就表示路可达* 4. 当 map[i][j]=0 表示路还没有走过，1 表示墙，2 表示可以走，3 表示该点已经走过但是走不通* 5. 再走迷宫是需要指定一个策略，为下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯* @param map 地图* @param i 小球经过的位置* @param j 小球经过的位置* @return 返回 true 表示小球找到，false 表示小球未找到*/public static boolean setWay(int map [][], int i, int j){if (map[6][5] == 2){return true;}else {if (map[i][j] == 0){  //假设该点是没有走过的map[i][j] = 2;//进行下右上左寻找路if (setWay(map,i + 1,j)){  //向下走return true;}else if (setWay(map,i,j + 1)){  //向右走return true;}else if (setWay(map,i - 1,j)){  //向上走return true;}else if (setWay(map,i,j - 1)){  //向左走return true;}else {//说明这是一个死路map[i][j] = 3;}}else {  //map[i][j]可能为 1,2,3return false;}}return false;}/*** 使用递归回溯给小球找路* 说明：* 1. map 表示地图* 2. (i,j) 表示小球从哪个位置出发* 3. 如果小球能到达(6,5)位置，就表示路可达* 4. 当 map[i][j]=0 表示路还没有走过，1 表示墙，2 表示可以走，3 表示该点已经走过但是走不通* 5. 再走迷宫是需要指定一个策略，为上->右->下->左，如果该点走不通，再回溯* @param map 地图* @param i 小球经过的位置* @param j 小球经过的位置* @return 返回 true 表示小球找到，false 表示小球未找到*/public static boolean setWay2(int map [][], int i, int j){if (map[6][5] == 2){return true;}else {if (map[i][j] == 0){  //假设该点是没有走过的map[i][j] = 2;//进行下右上左寻找路if (setWay2(map,i - 1,j)){  //向上走return true;}else if (setWay2(map,i,j + 1)){  //向右走return true;}else if (setWay2(map,i + 1,j)){  //向下走return true;}else if (setWay2(map,i,j - 1)){  //向左走return true;}else {//说明这是一个死路map[i][j] = 3;}}else {  //map[i][j]可能为 1,2,3return false;}}return false;}
}

7、递归-八皇后问题（回溯算法）

• 八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的经典案例。该问题是：在 8 * 8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92）

• 思路分析

1. 第一个皇后先放在第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否 ok ，如果不 ok ，继续放在第二列，第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列 …直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
5. 然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面的继续循环以上四个步骤
6. 示意图：

说明：

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组可以解决问题。arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3} 对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val ,val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列

💻 代码演示

package com.yao.recursion;/*** 八皇后问题回溯* @Author: Yao* @Date: 2021/10/11 14:17*/
public class Queue8 {//定义一个 max 表示一共有多少个皇后int max = 8;//定义一个一维数组，用来表示八个皇后的摆放位置int [] array = new int[max];//统计结果static int count = 0;//统计产生冲突放入次数static int judgeCount = 0;public static void main(String[] args) {//进行测试Queue8 queue = new Queue8();queue.check(0);System.out.println("一共有多少种解法："+count);System.out.println("一共产生冲突"+judgeCount+"次");}/*** 放置第 n 个皇后* 注意：check进行递归时，每进行一次递归就会有 for(int i=0;i<max;i++)，进行回溯* @param n 第n个皇后*/private void check(int n){if (n == max){ //说明8个皇后的位置已经放好，直接返回print();return;}//依次放入皇后判断是否冲突for (int i = 0; i < max; i++) {//先把当前的皇后放在第1列array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，判断是否冲突if (judge(n)){//不冲突就进行回溯check(n + 1);}//如果冲突就执行 array[n] = i,将皇后放在本行的后移下一个位置}}/*** 该方法表示当摆放第n个皇后时，判断是否与前面的皇后产生位置冲突* @param n 表示第几个皇后* @return 是否冲突*/private boolean judge(int n){judgeCount ++;for (int i = 0; i < n; i++) {//说明 array[i] == array[n]  表示第n个皇后是否和前面i个皇后是否在同一列//Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 表示第n个皇后是否和前面i个皇后是否在一条斜线上//不用判断是否在同一行，因为使用一维数组进行存储位置，每个皇后都摆放在下一行if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){return false;}}return true;}/*** 用于输出皇后的摆放位置*/private void print(){count++;for (int j : array) {System.out.print(j + " ");}System.out.println();}
}

源码

🎃 完结