纪中集训 Day27&Day28

T1：
真心没懂，打了个暴力

T2：
二分少了个=

T3&T4：
我太菜了
其实就是分组背包和BFS而已

T1

水果盛宴（fruit）

题目：
贝茜又再一次地闯入了 $Farmer$ $John$ 的房子！她在厨房发现了一堆柠檬和一堆橘子（每堆都有无限多个），并且，她希望尽可能地多吃。
贝茜的有一个饱腹值上限 T(1<=T<=5,000,000)。吃一个橘子会增加她 $A$ 点饱腹值，吃一个柠檬会增加她 $B$ 点饱腹值(1<=$A$,$B$<=$T$)，如果她愿意，贝茜可以最多喝一次水，这会立即使她的饱腹值变成一半，请你帮助贝茜求出她可以获得的最大饱腹值。

输入：
一行三个整数 $T$,$A$ 和 $B$

输出：
一行一个整数，表示贝茜可获得的最大饱腹值

样例：
input
8 5 6

output
8

解题思路：
先做一次完全背包
然后将它们所在格的坐标和所在格坐标除以2或运算一下
再做一遍完全背包

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,a,b,x,y,z,len=2,c=2,l,r,mid;
int f[5000010],m[2600000];
int main()
{freopen("fruit.in","r",stdin);freopen("fruit.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);f[a]=1;f[b]=1;for (int i=1;i<=t;i++)  //完全背包{if (i-a>0)f[i]=max(f[i-a],f[i]);if (i-b>0)f[i]=max(f[i-b],f[i]);}for (int i=1;i<=t;i++)  //喝水，除2进行或运算f[i/2]|=f[i];for (int i=1;i<=t;i++)  //再来一次完全背包{if (i-a>0)f[i]=max(f[i],f[i-a]);if (i-b>0)f[i]=max(f[i],f[i-b]);if (f[i]==1)x=i;}cout<<x<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

T2

愤怒的奶牛2（angry）

题目：
贝茜这头奶牛设计了她所认为的下一个热门视频游戏—“愤怒的奶牛”。她认为这是她完全原创的：玩家将一个弹弓射到一个一维的场景中，该场景由位于数字线上各个点的一组干草包组成。每只奶牛都有足够的力量引爆其落地地点附近的干草包，我们的目的是使用一系列奶牛引爆所有的干草包。
有$N$捆干草包位于这一行的不同整数位置$x$ 1,x2,…,xN，如果一头奶牛以能量$R$着陆在了数轴上的任意一个位置x，那么会引起半径为$R$（$R$-$x$…$R$+x)的爆炸，并摧毁范围内的所有干草包。
一共有$K$头奶牛允许被用来作为炮弹，每头奶牛的能量R都相同。请帮忙决定这个最小的能量，使得用这$K$头奶牛可以摧毁所有的干草包。

输入：
第一行包含两个整数$N$,$K$(1<=$N$<=50,000，1<=$K$<=10)
接下来$N$行，每行包含一个整数$xi$,表示每捆干草包的位置(0<=$xi$<=1,000,000,000)

输出：
一行一个整数，表示最少所需要的每头奶牛的能量值$R$

样例：
input
7 2
20
25
18
8
10
3
1

output
5

解题思路：
二分能量就好

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,l,r,mid,x,k;
int a[50010];
int check()
{x=a[1];k=0;for (int i=2;i<=n;i++)  //分段，看需要多少头牛if (a[i]-x>mid*2){k++;x=a[i];}k++; return k;  //返会需要的牛的头数
}
int main()
{
//	freopen("angry.in","r",stdin);
//	freopen("angry.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);l=1,r=(a[n]-a[1])*2;while (l<=r){mid=(l+r+1)/2;  if (check()<=m)  //少了给右，多了给左r=mid-1;else l=mid+1;  }cout<<l<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

T3

采访（interview）

题目：
你是一名记者，现在要求你去采访 $n$ 个国家的领导人。采访每一个国家的领导人需要消耗你的时间为$t$[$i$]，但你可以收获价值为$v$[$i$]的信息，然后就能写成报道……
然而尴尬的是，有一些国家之间的关系属于敌对关系，因此如果一个国家的领导人知道你采访了他的敌对国家领导人，那么他就会拒绝你的采访。总之，你采访的国家中，任意选出一对国家都不能构成敌对关系，你才能够完成你的采访，否则某些部分就要落空。
你的$Boss$他给了你一个时间限制$T$，如果你在时间限制内没有完成采访任务，你就会被炒鱿鱼。当然，他希望你在时间限制 $T$ 内完成的采访累计起来的价值总和最大。

输入：
第一行有三个数，第一个数为时间限制T，第二个数为国家数量n，第三个数为国家之间的敌对组数m。
接下来 $n$ 行，每行两个数，第一个数为$t$[$i$]，第二个数为$v$[$i$]。
接下来 $m$ 行，每行有$m$[$i$]+1 个数，首先输入m[i]，表示这一组中一共有多少国家是敌对关系，之后输入m[i]个数，表示这m[i]个国家两两之间为敌对关系（一组敌对关系的国家中，每两个国家都构成敌对关系，比如这一组是1，3，4，那么1 和3，1 和4，3 和4 都构成敌对关系），若$m$[$i$] = 1，那么这个国家与其他国家都不构成敌对关系。

输出：
一个整数，表示最大价值$V$。

样例：
input
10 5 2
5 10
7 9
6 3
1 13
8 1
3 1 3 4
2 2 5

output
22

数据范围限制：
60%的数据：$m$=1；
100%的数据：0≤$T$≤50000，0≤$n$≤500，1≤$m$≤10，$n$=∑$m$[$i4]，即$m$[1]+$m$[2]+.....=$n$，且敌对关系中每个国家编号只会出现一次。

解题思路：
分组背包模板套一套
二维的哈

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,d,m,t[520],q[520],a[12][120],f[520][50010];
int main()
{freopen("interview.in","r",stdin);freopen("interview.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&d,&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&t[i],&q[i]);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a[i][1]);for (int j=1;j<=a[i][1];j++)scanf("%d",&a[i][j+1]);}for (int i=1;i<=m;i++){for (int j=1;j<=d;j++)f[i][j]=f[i-1][j];for (int j=2;j<=a[i][1]+1;j++)for (int k=d;k>=t[a[i][j]];k--)f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][k-t[a[i][j]]]+q[a[i][j]]);}cout<<f[m][d]<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

T4

房间开灯（light）

题目：
$Farmer$ $John$ 最近正在修建一个巨大的包含 $N$×$N$ 个房间的牲口棚，这些房间从(1,1)标号到($N$,$N$)。由于某些原因而害怕黑暗，贝茜这头奶牛想要尽可能地开更多房间的灯。贝茜从房间(1,1)出发，这个房间是唯一一个一开始就亮着的房间。在一些房间中，她会找到一些电灯开关，这些开关她可以用来切换其他房间的灯的状态。比如，在(1,1)这个房间中可能存在一个电灯开关来控制(1,2)房间中的电灯。贝茜只能进电灯开着的房间，并且贝茜只能从房间($x$,$y$)走到四个方向的房间($x$-1,$y$),($x$+1,$y$),($x$,$y$-1)和($x$,$y$+1)（如果在边界的话，那可能会更少）。请帮忙统计贝茜最多可以照亮多少房间。

输入：
第一行两个整数 $N$，$M$（2<=$N$<=100,1<=$M4<=20,000）下面4M$ 行，每行用四个整数 $x$,$y$,$a$,$b$ 来表示房间($x$,$y$)存在着可以控制房间($a$,$b$)的灯的开关。一个房间可能有多个开关，一个房间的灯的开关可能存在于多个房间中。

输出：
一行一个整数，表示贝茜最多可以照亮的房间数

样例：
3 6
1 1 1 2
2 1 2 2
1 1 1 3
2 3 3 1
1 3 1 2
1 3 2 1

output
5

提示：
在这个样例中，贝茜可以使用房间(1,1)内的开关打开房间(1,2)和(1,3)的灯。然后她可以走到(1,3),使用(1,3)内的开关打开(2,1)的灯，接着可以通过(2,1)打开(2,2)的灯，然而(2,3)是黑暗的，她无法去打开(2,3)房间里的开关，因此，她最多只能打开 5个房间里的灯。

解题思路：
将BFS改一下
前面用邻接表将此房间内存的开灯按钮所有都打开

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct hhx{int x,y,next;
}a[20010];
int f[20010][2],p[120][120],m[120][120],head[120][120];
int fx[5]={0,0,0,1,-1},fy[5]={0,1,-1,0,0};
int n,k,x,y,x1,y1,t,h,ma;
int main()
{freopen("light.in","r",stdin);freopen("light.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x1,&y1);a[i].x=x1;a[i].y=y1;a[i].next=head[x][y];head[x][y]=i;}t=1;p[1][1]=1;f[1][1]=1;f[1][2]=1;m[1][1]=1;do{h++;int i=head[f[h][1]][f[h][2]];while (i>0)  //开灯{m[a[i].x][a[i].y]=1;  i=a[i].next;}for (int j=1;j<=h;j++)  //普通的bfs{for (int i=1;i<=4;i++){int xx=f[j][1]+fx[i],yy=f[j][2]+fy[i]; if (xx>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&p[xx][yy]==0&&m[xx][yy]==1){p[xx][yy]=1;f[++t][1]=xx;f[t][2]=yy;}}}}while (h<t);for (int i=1;i<=n;i++)  //找开了的灯for (int j=1;j<=n;j++)if (m[i][j]==1)ma++; cout<<ma<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}