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L3-015 球队“食物链” （30 分）

某国的足球联赛中有NNN支参赛球队，编号从1至NNN。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至NNN的排列{ T1T_1T​1​​ T2T_2T​2​​ ⋯\cdots⋯ TNT_NT​N​​ }，满足：球队T1T_1T​1​​战胜过球队T2T_2T​2​​，球队T2T_2T​2​​战胜过球队T3T_3T​3​​，⋯\cdots⋯，球队T(N−1)T_{(N-1)}T​(N−1)​​战胜过球队TNT_NT​N​​，球队TNT_NT​N​​战胜过球队T1T_1T​1​​。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a1a_1a​1​​ a2a_2a​2​​ ⋯\cdots⋯ aNa_Na​N​​}在字典序上小于排列{ b1b_1b​1​​ b2b_2b​2​​ ⋯\cdots⋯ bNb_Nb​N​​ }，当且仅当存在整数KKK（1≤K≤N1 \le K \le N1≤K≤N），满足：aK<bKa_K < b_Ka​K​​<b​K​​且对于任意小于KKK的正整数iii，ai=bia_i=b_ia​i​​=b​i​​。

输入格式：

输入第一行给出一个整数NNN（2≤N≤202 \le N \le 202≤N≤20），为参赛球队数。随后NNN行，每行NNN个字符，给出了N×NN\times NN×N的联赛结果表，其中第iii行第jjj列的字符为球队iii在主场对阵球队jjj的比赛结果：W表示球队iii战胜球队jjj，L表示球队iii负于球队jjj，D表示两队打平，-表示无效（当i=ji=ji=j时）。输入中无多余空格。

输出格式：

按题目要求找到“食物链”T1T_1T​1​​ T2T_2T​2​​ ⋯\cdots⋯ TNT_NT​N​​，将这NNN个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。

输入样例1：

5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：

No Solution

思路：深搜+剪枝，剪枝1：设立一个全局变量flag，当找到第一组可行解的时候，置flag为1，dfs中若flag=1则直接退出；剪枝2：当开始选第2个球队到第n个球队的时候，先看剩下没用过的球队能否战胜第一只球队，如果不能的话就没必要继续搜索下去了。有了这两个剪枝就不会TLE了，别的没什么好说的了。另外注意一下i若果战胜了j，那么可以是s[i][j]='W'，也可以是s[j][i]='L'。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;//搜索剪枝
int s[25][25];
int n;
int vis[25];
int re[25];
int flag=0;void dfs(int cur);int main()
{scanf("%d",&n);int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){getchar();for(int j=1;j<=n;j++){char ch=getchar();if(ch=='-'||ch=='D')s[i][j]=0;else if(ch=='W'){s[i][j]=1;++cnt;}else if(ch=='L'){s[i][j]=-1;++cnt;}}}if(cnt>=n)dfs(1);if(!flag)printf("No Solution\n");return 0;
}void dfs(int cur)
{if(cur<=n&&cur>1){int temp=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;if(s[i][re[1]]==1||s[re[1]][i]==-1){temp=1;break;}}if(!temp)return ;}if(cur>n&&(s[re[n]][re[1]]==1||s[re[1]][re[n]]==-1)){printf("%d",re[1]);for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %d",re[i]);flag=1;return ;}if(flag)return ;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i])  //已经选过continue;vis[i]=1;if(cur==1)//第一层{re[cur]=i;dfs(cur+1);}else if(s[i][re[cur-1]]==-1||s[re[cur-1]][i]==1){re[cur]=i;dfs(cur+1);}vis[i]=0;}
}