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1652：牡牛和牝牛

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【题目描述】

原题来自：USACO 2009 Feb. Silver

牡 mǔ，畜父也。牝 pìn，畜母也。 ——《说文解字》

约翰要带 N 只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有 K 只牝牛。

请计算一共有多少种排队的方法，所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对 5000011 取模。

【输入】

一行，输入两个整数 N 和 K。

【输出】

一个整数，表示排队的方法数。

【输入样例】

4 2

【输出样例】

6

【提示】

样例说明

6 种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡。

（母母母母，公母母母，母公母母，母母公母，母母母公，公母母公）

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤10⁵,0≤K<N。

 

sol：dp想不到吧。。。。

dp[i]表示 i 为公牛，很显然的转移就是dp[i]+=dp[1]+dp[2]+...+dp[i-k-1]

前缀和优化后就是O(n)了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int Mod=5000011;
const int N=100005;
int n,k;
int dp[N],Qzh[N];
inline int Ad(int x,int y)
{x+=y;x-=(x>=Mod)?Mod:0;return x;
}
int main()
{int i;R(n); R(k);for(i=1;i<=n;i++) dp[i]=1;for(i=1;i<=n;i++){if(i>k) dp[i]=Ad(dp[i],Qzh[i-k-1]);Qzh[i]=Ad(Qzh[i-1],dp[i]);}Wl((Qzh[n]+1)%Mod);return 0;
}
/*
input
4 2
output
6
*/