Descriprition
两种操作
- 把两个集合并起来
- 求一个集合中的第 \(k\) 大（的编号）
\(n \leq 10^5\)
Solution
平衡树的板子题之一
维护两个点连不连通直接并查集
考虑怎么把两个集合合并
启发式合并！即把 siz 小的那一颗平衡树每一个点暴力地加入到另一个
这样做的复杂度？对于每一个点，每一次合并之后集合大小都至少是原来的两边，所以每一个点都只会被合并 \(\log n\) 次。所以这样做是 \(O(n \log n)\) 的。
实现上的细节问题：
我用了 fhqtreap（大法好！）。启发式合并的过程（借鉴了题解区里另外一个dalao的fhqtreap）可以这么写：
inline void M(node *&r, node *p) { // p 合并到 r 中 if(!p) return ; M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); // 递归左子树和右子树p->ch[0] = p->ch[1] = 0; // 把它左右子清空然后插到 r 里insert(r, p);
}Code
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 100100;
int n, m, fa[N];
struct node {int d, id, siz, rnd; node *ch[2];inline void upd() {int ret = 1;if(ch[0]) ret += ch[0]->siz;if(ch[1]) ret += ch[1]->siz; siz = ret; }
}pool[N], *cur = pool, *root[N];
inline int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
inline int siz(node *p) {if(p) return p->siz; return 0;
}
inline node *newnode(int d, int id) {node *p = cur++; p->rnd = (rand() << 15) + rand(); p->siz = 1, p->d = d; p->id = id; p->ch[0] = p->ch[1] = 0; return p;
}
inline node *merge(node *p, node *q) {if(!p) return q; if(!q) return p; if(p->rnd < q->rnd) { p->ch[1] = merge(p->ch[1], q); p->upd(); return p; }if(p->rnd >= q->rnd) { q->ch[0] = merge(p, q->ch[0]); q->upd(); return q; }
}
inline void split(node *r, int k, node *&p, node *&q) {if(!r) { p = q = 0; return ; } if(siz(r->ch[0]) < k) p = r, split(r->ch[1], k - siz(r->ch[0]) - 1, r->ch[1], q); else q = r, split(r->ch[0], k, p, r->ch[0]); r->upd();
}
inline int rk(node *r, int x) {if(!r) return 0; if(r->d >= x) return rk(r->ch[0], x);else return rk(r->ch[1], x) + siz(r->ch[0]) + 1;
}
inline void insert(node *&r, node *x) {node *p, *q; int k = rk(r, x->d); split(r, k, p, q); r = merge(merge(p, x), q);
}
inline void M(node *&r, node *p) { // p -> r if(!p) return ; M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); p->ch[0] = p->ch[1] = 0; p->upd(); insert(r, p);
}
inline node *Merge(node *p, node *q) {if(p->siz <= q->siz) swap(p, q); M(p, q); return p;
}
/*
inline void out(node *p) {if(p->ch[0]) out(p->ch[0]);printf("%d ", p->d);if(p->ch[1]) out(p->ch[1]);
}
*/
int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; for(int i = 1; i <= n; i++) {int x; scanf("%d", &x); root[i] = newnode(x, i);} int q; for(int i = 1; i <= m; i++) {int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);int fu = find(u), fv = find(v);if(fu == fv) continue ; root[fu] = Merge(root[fu], root[fv]); fa[fv] = fu; }scanf("%d", &q); for(int i = 1; i <= q; i++) {char op[5]; int x, y; scanf("%s %d %d", op, &x, &y);if(op[0] == 'B') {int fx = find(x), fy = find(y); if(fx == fy) continue ; root[fx] = Merge(root[fx], root[fy]); fa[fy] = fx; } else {int fx = find(x); node *p, *q, *r; if(siz(root[fx]) < y) {printf("-1\n"); continue ;}split(root[fx], y - 1, p, q);split(q, 1, q, r); printf("%d\n", q->id); root[fx] = merge(p, merge(q, r)); }}return 0;
}
