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对于数的整除特征大家都比较熟悉：比如4看后两位(因为100是4的倍数)，8看后三位(因为1000是8的倍数)，5末尾是0或5，3与9看各位数字和等等，今天重点研究一下3,9,7,11,13的整除特征(重点是三位截断法的原理)。继续用字母来代替数来推导公式，弄清原理又锻炼代数与证明问题能力。

①3，9的整除特征(各位数字和)

设三位数abc(a,b,c等代表0-9的数字，以下同样)，用位值原理拆开

100a+10b+c

=(99+1)a+(9+1)b+c

=99a+9b+a+b+c

由于前两项都是9的倍数，不影响除以9的余数，所以a+b+c就是这个数除以9的余数。如果除以9余0，那么这个数就是9的倍数。

②11的整除特征(奇位数字和与偶位数字和的差)

把一个数由右边向左边数,如果奇位上数字和与偶位上数字和的差,是11的倍数(包括0)，那么这个数就是11的倍数。

首先10的奇数次方减去1就是11的倍数，例如10000-1=9999,100-1=99

其次10的偶数次方加上1也是11的倍数，例如1000+1=1001,10+1=11

设五位数abcde，用位值原理拆开

10000a+1000b+100c+10d+e

=9999a+1001b+99c+11d+a-b+c-d+e

前4项都是11的倍数，不影响除以11的余数。所以如果a-b+c-d&#