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实验五：MATLAB 在高等数学中的应用(二)

一、实验目的

掌握用MATLAB 求级数和、级数展开、线性代数、方程的运算。

二、实验仪器

1、计算机

2、MATLAB 软件环境

三、实验内容

1、分别求+++++543235343332

31

的前10项和无穷大项的和；

2、使用泰勒展开命令，把ln(1+x)分别展开成x 和(x-1)的幂级数，输出前10项；

3、编写专门计算傅里叶展开的命令函数，并计算y=x^3和y=exp(x)+1的傅里叶级数。

4、求齐次方程组?????=-+=++=+--002042321

321321x x x x x x x x x ;的解(要求写出解的具体形式)

5、求非齐次方程组?????=++=+=++10410234332321

21321x x x x x x x x ;的解(要求写出解的具体形式)

6、某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。这100次正面向上的次数为X ，(1)试计算X=45的概率和<=45的概率。(2)绘出随机数X 的概率累积分布图像和概率密度图像。(提示：需用到命令函数：概率密度binopdf/累积概率binocdf )

7、设随机变量{}22.211.2)5.0,2(~2

<

四、实验过程

1、

求前十项和的方法1：

>> k=1:10;n=k./(3.^k);f=cumsum(n)%此处为求数列n 的部分和f ，特别注意n 为

%一个数列的一般项，为元素群运算，必

%需加“.”,否则会出错

f =

0.3333 0.5556 0.6667 0.7160 0.7366 0.7449 0.7481 0.7493 0.7497 0.7499%前十项的部分和

求前十项和的方法2：

>> syms k ,f=symsum(k./(3.^k),1,10) %求前十项数列f 的和

f =

44281/59049%即为0.7499

>> syms k ,f=symsum(k./(3.^k),1,inf)%求无穷项数列f 的和