前言

最近要把点云平面做分割，想到可以使用RANSAC做平面拟合。以前经常在图像配准里使用RANSAC做单应性计算，这里记录一下RANSAC的原理以及使用RANSAC拟合平面直线的方法。

随机一致性原理

RANdom SAmple Consensus(RANSAC)随机一致性，用于从被观测的带噪数据中，估计数学模型的参数。

原理：假设一组带有噪声的数据是服从某个数学模型的，其中包含部分不带噪数据（或者噪声很小的数据），称为内点inliers，以及部分噪声大到超出数学模型一定范围的带噪数据，称为外点outliers。通过随机抽取部分观测数据推导模型参数，再将其它数据带入数学模型计算符合程度，重复以上过程直到获得最优结果。

简而言之，RANSAC通过随机选取数据推算数学模型，利用模型与inliers的一致性，反复迭代后选取最符合观测数据的模型参数作为估计结果。

RANSAC直线拟合

借用下图来阐述RANSAC直线拟合的思想：
1.随机选取两个点，计算直线方程
2.所有观测点代入直线方程，筛选距离小于阈值的点作为内点
3.重复以上过程，直到达到预期结果

这个预期结果可以是：达到迭代最大次数时，内点最多的直线；或者内点数超过观测数据的70%时等等。

python代码

随机抽取直线y=2x+3上的点，并附加一个高斯噪声：
$$y=2x+3+2N(0,1)$$

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef func(x):return 2 * x + 3  # y=2x+3def ransac(points, npoints, dist_threshold, iterations=5000):max_num_inliners = 0k_ransac = np.nanb_ransac = np.nanfor i in range(iterations):num_inliners = 0idxs = np.random.choice(points.shape[0], npoints, replace=False)k = (points[idxs[0], 1] - points[idxs[1], 1]) / (points[idxs[0], 0] - points[idxs[1], 0])b = points[idxs[1], 1] - k * points[idxs[1], 0]for point in points:dist = np.abs(k*point[0]-point[1]+b) / np.sqrt(k**2+1)if dist < dist_threshold:num_inliners += 1if num_inliners > max_num_inliners:max_num_inliners = num_inlinersk_ransac = kb_ransac = breturn k_ransac, b_ransac, max_num_inlinersif __name__ == '__main__':x_sampled = np.linspace(-10, 10, 200)n_sampled = np.random.randn(200) * 2y_sampled = func(x_sampled) + n_sampleddata_sampled = np.stack([x_sampled, y_sampled], axis=-1)k_, b_, nums = ransac(data_sampled, 2, 1)print(k_, b_, nums)plt.scatter(x_sampled, y_sampled, linewidths=0.2)plt.plot([-10, 10], [-10*k_ + b_, 10*k_ + b_], 'r-')plt.show()