数学原理

  二维图片上每一个点，左乘以一个转换矩阵，就可以实现图片绕原点的旋转和拉伸。而这个转换矩阵，就是(1,0)和(0,1)转换后的点组成的。这个其实就是线性变换的思想了，一个线性变换把自然基变成什么样子，就会把其他向量变成什么样子。
  说了这么多，那不得来个例子啊，假设我们要绕原点顺时针旋转90°。首先（1,0)绕原点顺时针旋转90°后变成什么了呢？变成了(0,-1)，而(0,1)呢，变成了(1,0)。所以这个变换矩阵为：
$$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$$
  假设将图形上的一个点，坐标为(1,1)，转换后的点，用线性代数计算一下：
$$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right]$$
  这两个点用图像表示就是下面这个样子：

  但是这个旋转拉伸操作，是绕着原点进行的。而实际应用图片的旋转，是两个运算，第一个运算是绕着原点的旋转，第二个是图形的平移。可以这样理解，矩阵乘法顺时针旋转90°，其实是绕着原点，把图像旋转到了第三象限，然后只有往上平移才能把图片拉回到第一象限。图形的旋转可以用矩阵与向量的乘法进行计算，图像的平移就使用向量的加法进行计算。

java实现

  Java转换代码如下：

public class ImageConvertor {private Matrix<Integer> matrix;private Integer[] moveVector;public ImageConvertor(Matrix<Integer> matrix, Integer[] moveVector) {this.matrix = matrix;this.moveVector = moveVector;}public BufferedImage convert(BufferedImage source) {final int width = source.getWidth();final int height = source.getHeight();final BufferedImage target = new BufferedImage(width, height, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);final Graphics2D graphics = (Graphics2D) target.getGraphics();for (int i = 0; i < width; i++) {for (int j = 0; j < height; j++) {final int rgb = source.getRGB(i, j);// 运用矩阵乘法，算出这个点在哪里final int sx = i;final int sy = j;final Integer[][] integers = matrix.multiply(new IntegerMatrix(new Integer[][]{{sx}, {sy}}));graphics.setColor(new Color(rgb));final int x = integers[0][0] + moveVector[0];final int y = integers[1][0] + moveVector[1];graphics.drawLine(x, y, x, y);System.out.println("source:(" + sx + "," + sy + "),target:(" + x + "," + y + ")," + rgb);}}return target;}
}

  测试类如下：

@Test
public void test() throws IOException {// 顺时针旋转90°，100X100图片final Integer[][] array = {{0, -1}, {1, 0}};final IntegerMatrix matrix = new IntegerMatrix(array);final ImageConvertor imageConvertor = new ImageConvertor(matrix, new Integer[]{99, 0});final BufferedImage image = ImageIO.read(new File("e.png"));final BufferedImage target = imageConvertor.convert(image);ImageIO.write(target, "png", new File("out.png"));
}

  效果如下：

Python实现

  Python的图形库是opencv-python

pip install opencv-python

  代码和Java类似

import numpy as npfrom com.youngthing.mathalgorithm.matrix import Matrixclass ImageConvertor:def __init__(self, matrix: Matrix, move_vector: list):self.__matrix = matrixself.__move_vector = move_vectordef convert(self, image):width = len(image[0])height = len(image)target = np.zeros((width, height, 3), np.uint8)for (y, line) in enumerate(image):for (x, color) in enumerate(line):m = Matrix([[x, y]]) * self.__matrixd = m + self.__move_vectorprint(d.lines[0][1], d.lines[0][0], np.uint8(color), color)target[d.lines[0][1]][d.lines[0][0]] = np.uint8(color)return target
测试类代码
from com.youngthing.mathalgorithm.matrix import Matriximport cv2
from com.youngthing.mathalgorithm.image.image_process import ImageConvertorif __name__ == '__main__':img = cv2.imread('F:\learn\math-algorithm\e.png')rotate_matrix = Matrix([[0, 1], [-1, 0]])move_matrix = Matrix([[99, 0]])ic = ImageConvertor(rotate_matrix, move_matrix)new_img = ic.convert(img)cv2.imshow('img', new_img)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()

执行效果