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前言

以前在中学学过
$$功：w=pt$$
其中p为功率，单位：瓦（w），t为时间，单位为秒（s）。这是定义式。

疑问——信号的功率和能量

最近在学习信号与系统，在
$$连续时间信号x(t)的总能量={\int }_{t1}^{t2}{|x(t)|}^{2}dt.中$$
也就是说这里的信号x(t)的功率为$$|x(t){|}^2$$

那么有个疑问，就是为什么信号的功率为平方？而不是三次方？或者一次方？

回归到电路的功率

电流的本质

在高中物理我们学过，电流的本质是电荷的定向移动，

定义为：单位时间内，流过目标截面的电荷量，称之为电流，记作
$$I=\frac{q}{t}$$
该式为电流的定义式，适用于任何场合，无论是在纯电路，还是非纯电路，甚至超导电路中也适用。

电场做功

电荷量为q的物体，穿过电势差为E的电场，电场对该物体做功的大小为：
$$W=qE$$
该式也适用于所有场合。

电的功率

在电路学中，导体两端的电压差U，本质上就是导体内的电势差E，于是电流通过导体两端时，电场做功为：
$$W=qE=qU$$
又由电流的本质中讲到
$$I=\frac{q}{t}$$
所以有
$$q=It$$
所以最终电场做功
$$W=qE=qU=ItU$$

所以功率P：
$$P=\frac{W}{t}=\frac{ItU}{t}=IU=\frac{U^2}{R}；$$

以上推导过程，均没有对任何过程做限制，所以最终得到的电功率公式适用于所有场合。

推广到信号的功率

当R为单位电阻,也就是
$$R=1\Omega 时$$
，信号的功率可以看作为$$P=U^2$$
。所以就有了奥本海姆《信号与系统》下的如下解释：
$${\int }_{t1}^{t2}{|x(t)|}^{2}dt.为在连续时间信号x(t)在[t1,t2]内的总能量。$$