一、原理
堆排序是采用数据结构堆进行排序的算法。堆是一种近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质:子节点的键值或索引总是小于(或大于)它的父节点。
堆中定义以下几种操作:
1) 最大堆调整(Max Heapify):将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 。
2) 创建最大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序 。
3) 堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。
二、代码实现
package com.jdk8.SortTest;import java.util.Arrays;public class Heapsort {public static void main(String[] args){int[] arrays = new int[]{1,3,2,9,8,7,6,0,4,5,10};System.out.println("排序前序列为:" + Arrays.toString(arrays));heapOperateSort(arrays);System.out.println("排序后序列为:" + Arrays.toString(arrays));}private static void heapOperateSort(int[] arrays) {int i,temp;for(i = (arrays.length - 2)/2;i >= 0;i--){downSort(arrays,i,arrays.length);}for(i = arrays.length - 1;i > 0;i-- ){temp = arrays[i];arrays[i] = arrays[0];arrays[0] = temp;downSort(arrays,0,i);}}private static void downSort(int[] arrays, int parentIndex, int length) {int temp = arrays[parentIndex];int childIndex = 2 * parentIndex + 1;while(childIndex < length){if((childIndex + 1)<length && arrays[childIndex + 1] > arrays[childIndex]){childIndex = childIndex + 1;}if(temp > arrays[childIndex]){break;}arrays[parentIndex] = arrays[childIndex];parentIndex = childIndex;childIndex = 2 * childIndex + 1;}arrays[parentIndex] = temp;}
}三、复杂度分析
3.1、时间复杂度分析
下沉调整的最坏时间复杂度相当于二叉堆的高度，即O(logn)。
如上程序所示，堆排序算法分为两步，第一步生成二叉堆，第二步循环删除头元素(即堆顶元素)，将其放到尾部，调节堆产生新的堆顶。
第一步，生成二叉堆，进行(n-2)/2次循环，即调用(n-2)/2次downSort方法，即(n-2)/2 * O(logn)等于O(nlogn)。
第二步，按程序中示，n-1次循环，即(n-1)次downSort方法，即(n-1)* O(logn),等于O(nlogn)。
第一步和第二部是顺序关系，即相加关系，因此堆排序的时间复杂度是O(nlogn)。
3.2、空间复杂度
堆排序的临时变量所占用的空间不随处理数据n的大小改变而改变，即空间复杂度为O(1)。
四、稳定性
堆排序是不稳定排序。
