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同学们已经学习了加、减、乘、除四则运算，四则运算是最基本的运算，它的意义、运算法则同学们已经非常熟悉。定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算。这类问题大家在平时也会碰到一些，有些同学总会对这种题不适应，这节课我们专门来学习这部分内容。

难题点拨①

对于任意的两个自然数a，b，存在a＊b＝4a+2b，那么4＊5的值是多少?

解题分析：a＊b＝4a+2b，这种运算方式不是我们常见的运算，这就是一道新定义的运算，规定“a＊b”这种运算的形式就是4a+2b。

那么当＝4，b＝5时，“a＊b”就可以写作“4＊5”。

根据新规定的运算格式，4＊5＝4×4+2×5＝26。

从上面的计算中我们看到，解答定义新运算这种类型的题目，应分步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。

想一想做一做以下对应题目：

1.对于任意两个自然数a，b，存在a＊b＝5a-2b，那么5＊3的值是多少?

2.对于任意两个自然数a，b，存在a△b＝(a+b)×(aーb)。请计算12△8的值

3.定义运算符“＊”，对于任意两个自然数a和b，存在a＊b＝(a+b)-(a-b)。请计算:(1)8＊5(2)24＊15

难题点拨②

如果规定a△b＝b/a－a/b(0＜a＜b)，那么计算3△4+12。

解题分析：还是分两步解答。首先应根据新定义的运算符“△”，来代换并计算出3△4的值

3△4＝4/3－3/4＝7/12

然后计算7/12+12=12(7/12)(就是12又12分之7)

即3△4+12＝12(7/12)

想一想做一做以下对应题目：

1.设M，N是两个数，规定M※N＝M/N+N/M，求10※20。

2.已知规定x△y＝x/y+y/x，求10△20-1/3。

难题点拨③

如果规定9＊1＝9，6＊2＝6+66，4＊3＝4+44+444，2＊4＝2+22+222+2222，那么2＊5的值是多少呢?

解题分析：从前面几个算式知道运算符“＊”表示的是几个数相加，符号前面的数是第一个加数，后一个加数都比前一个加数多一个数位，且每个加数各个数位上的数字相同，都是运算符前面的数，而运算符后面的数恰好是加数的个数，即a＊b＝a+aa+aaa+…+a…a。根据这一规律可以计算出2＊5的值。

2＊5=2+22+222+2222+22222=24690

想一想做一做以下对应题目：

1.如果规定7＊3＝7+77+777，4＊2＝4+44

3＊4＝3+33+333+3333

那么5＊6的值是多少呢?

2.如果2＊1＝1/2，3＊2＝1/33，4＊3＝1/444，求2＊6的值。

3.已知1＊6＝1×2x3×4×5×6，6＊5＝6×7×8×9×10，按此规定计算(2＊5)÷(6＊6)的值。

难题点拨④

对于任意的两个自然数a，b，有a＊b＝2a+4b。已知x＊(5＊6)=2002，求x的值

解题分析：根据定义新运算的规则，先计算出括号里面5＊6的值，5＊6＝2×5+4×6＝34。再根据定义新运算的规则，将x＊34化成四则运算的形式2x+4×34。

2x+34×4=2002

解得:x＝933

想一想做一做以下对应题目：

1.对于任意的两个自然数a，b，有a＊b＝5a-3b。已知x＊(4＊2)＝20。求x的值。

2.对于任意的两个自然数a，b，有a＊b＝ab-a÷b。已知x＊(12＊4)＝56，求x的值。

3.对于任意的两个自然数a，b。有a△b＝axb-(a+b)+a/b，求(20△5)+(12△4)的值。

难题点拨⑤

定义运算“△”如下:对于两个任意自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。例如18△12＝(18，12)+[18，12]＝6+36＝42根据定义的新运算，计算24△60的值。

解题分析：根据定义的新运算，24△60表示24和60的最大公因数与最小公倍数的和。因此，24△60＝(24，60)+[24，60]＝12+120＝132。

想一想做一做以下对应题目：

1.定义运算“△”如下:对于两个任意自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。根据定义的新运算，计算20△35的值。

2.对于两个任意整数a和b，a除以b的余数记为a◇b，例如25◇7＝4。根据定义的运算，计算(47◇8)◇4的值。

3.规定:符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小数的运算，例如:12△9＝12，5○8＝5。

计算:[(18△7)○25]×[6△(14○7)]的值。

以上所有练习题答案如下：

难题点拨1想一想做一做

1.5＊3=5×5-2×3=19

2.12△8＝(12+8)×(12-8)＝80

3.(1)8＊5＝(8+5)ー(8-5)＝10

(2)24＊15＝(24+15)-(24-15)＝30

难题点拨2想一想做一做

1.10※20=10/20+20/10=5/2

2.10△20＝10/20+20/10＝5/2

5/2－1/3＝13/6

难题点拨3想一想做一做

1.5*6=5+55+555+5555+55555+555555=617280

2.1/222222

3.(2＊5)÷(6＊6)=

2×3×4×5×6

_______________＝1/462

6×7×8×9×10×11

难题点拨4想一想做一做

1.4＊2=5×4-3×2=14，x＊14=5x-42，5x-42=20，解得x＝12.4

2.12＊4=12×4-12÷4=45，x＊45=45x－x/45，45x-x/45，解得x＝315/253

3.(20△5)+(12△4)

=[20×5-(20+5)+20/5]+[12×4-(12+4)+12/4]

=79+35

=114

难题点拨5想一想做一做

1.20△35＝(20，35)+[20，35]＝5+140＝145

2.(47◇8)◇4＝7◇4＝3

3.[(18△7)○25]×[6△(14○7]＝[18○25]×[6△7]＝18×7＝126

定义新运算在平常考试中虽然占的分数不是太多，但是这种题很考验学生的应变能力逻辑思维能力，对于能题目能做对要尽量做对，不要看不起分值小的题。我是小梁老师，下节课见！