Problem
给定一个字符串数的二进制表示(不含前导0)s(长度不超过5000),
对于一个数n(初值为0),可以进行以下两种操作:
1.将n的二进制表示(无前导0)写到已经写的串的后面.
2.n加上1.
问组成s的不同方法数以及最少用多少次操作能组成串s.
Solution
对于第一问：
用f[i][j]表示最后一个数是j+1到i的方案数，g[i][j]表示操作1的个数
所以f[i][j]+=f[j][k](k < j < i 且 k到j的数小于j到i的数) ，因为如果k到j的位数比j到i的位数少，则k到j的数必定小于j到i的数
所以可以用前缀和优化，再在位数相等时特判一下
对于第二问：
我们可以知道，如果第二个操作的次数都大于总位数了，那么便是没有意义的
所以在有数的情况下，我们只要枚举后16位的转移，这是不会爆int的
但如果后16位的转移没法转移（不能有前导0），那么我们需要找到最后一个可以转移的地方来转移
那么所有的操作数就是最后的那个数加上操作1的个数
Notice
判断大小要用O(1)，先预处理一下
Code
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define sqz main
#define ll long long
#define reg register int
#define rep(i, a, b) for (reg i = a; i <= b; i++)
#define per(i, a, b) for (reg i = a; i >= b; i--)
#define travel(i, u) for (reg i = head[u]; i; i = edge[i].next)
const int INF = 1e9, mo = 1e9 + 7, N = 5005;
const double eps = 1e-6, phi = acos(-1.0);
ll mod(ll a, ll b) {if (a >= b || a < 0) a %= b; if (a < 0) a += b; return a;}
ll read(){ ll x = 0; int zf = 1; char ch; while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar(); while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;}
void write(ll y) { if (y < 0) putchar('-'), y = -y; if (y > 9) write(y / 10); putchar(y % 10 + '0');}
int f[N][N], g[N][N], f_sum[N][N], g_min[N][N], T[N], S[N], mi[N], Same[N][N];
char st[N];
int cmp(int b1, int b2, int len)
{int t = Same[b1][b2];if (t >= len) return 1;return T[b1 + t] < T[b2 + t];
}
int sqz()
{scanf("%s", st + 1);int n = strlen(st + 1);rep(i, 1, n) T[i] = st[i] - '0';mi[0] = 1;rep(i, 1, n){S[i] = (S[i - 1] * 2 + T[i]) % mo;mi[i] = mi[i - 1] * 2 % mo;} per(i, n, 1)per(j, n, 1)if (T[i] == T[j]) Same[i][j] = Same[i + 1][j + 1] + 1;else Same[i][j] = 0;rep(i, 1, n){f[i][0] = f_sum[i][0] = g[i][0] = g_min[i][0] = 1;rep(j, 1, i - 1){g[i][j] = g_min[i][j] = INF;if (T[j + 1] == 1){int k = j - (i - j);if (k < -1) k = -1;f[i][j] = (f[i][j] + f_sum[j][k + 1]) % mo;g[i][j] = min(g[i][j], g_min[j][k + 1] + 1) % mo;if (k + 1 && T[k + 1] && cmp(k + 1, j + 1, i - j)){f[i][j] = (f[i][j] + f[j][k]) % mo;g[i][j] = min(g[i][j], g[j][k] + 1) % mo;}f_sum[i][j] = (f_sum[i][j] + f[i][j]) % mo;g_min[i][j] = min(g_min[i][j], g[i][j]);}}g_min[i][i] = INF;per(j, i - 1, 0){f_sum[i][j] = (f_sum[i][j] + f_sum[i][j + 1])% mo;g_min[i][j] = min(g_min[i][j], g_min[i][j + 1]);}}int ans = INF;rep(i, 1, min(16, n)) ans = min(ans, g[n][n - i] + (int)((S[n] - (ll)S[n - i] * mi[i]) % mo + mo) % mo) % mo;if (ans == INF)rep(i, 17, n)if (g[n][n - i] != INF){ans = g[n][n - i] + (int)((S[n] - (ll)S[n - i] * mi[i]) % mo + mo) % mo;break;}printf("%d\n%d\n", f_sum[n][0], ans);
}
