BZOJ2648: SJY摆棋子
BZOJ2716: [Violet 3]天使玩偶
BZOJ氪金无极限。。。
其实这两道是同一题。
附上2648的题面：
Description
这天，SJY显得无聊。在家自己玩。
在一个棋盘上，有N个黑色棋子。
他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。
此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。
现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。
对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。
同一个格子可能有多个棋子。
Input
第一行两个数 N M
以后M行，每行3个数 t x y
如果t=1 那么放下一个黑色棋子
如果t=2 那么放下一个白色棋子
Output
对于每个T=2 输出一个最小距离
Sample Input
2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
Sample Output
1
2
2
题解Here!
没有插入操作，就无脑$K-D\ Tree$即可。
有了插入操作怎么办呢？
我们可以类比于平衡树，查找要插入的点应该在什么位置。
然后插入就好。
但是很容易就会发现这玩意会形成一条链。
复杂度笋干爆炸。。。
怎么办呢？
$K-D\ Tree$一大缺点就是建好的树不能再动。
暴力重建？
复杂度依然$GG$。。。
等一下！不能每次都暴力重建，那我就偶尔几次暴力重建就是了？
对，这种方法已经被成功运用到替罪羊树中。
设$\alpha=0.75$，当前在$x$处。
假如$x$的左右子树中有一颗子树的大小$>x\text{的子树大小}\times\alpha$，说明该子树已经极其不平衡。
我们需要对其进行暴力拍平重建。
拍平代码的话，大概长这个样子：
void pia(int rt,int num){if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;recycle[++top]=rt;if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);
}重建的话，和最开始的建树过程相同。
这样，插入操作就解决了。
期望复杂度$O(\text{能过})$。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 1000010
#define MAX (1LL<<30)
#define Alpha 0.75
using namespace std;
int n,m,root,ans,size=0;
int top=0,recycle[MAXN];
bool sort_flag=false;
struct Point{int x,y;friend bool operator <(const Point &p,const Point &q){if(sort_flag)return p.y<q.y;return p.x<q.x;}
}point[MAXN],now;
struct Tree{Point point;int minx,miny,maxx,maxy,lson,rson,size;
}a[MAXN];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline int get_dis(const Point &p,const Point &q){return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);
}
inline int newnode(const Point &p){int rt;if(top)rt=recycle[top--];else rt=++size;a[rt].point=p;a[rt].maxx=a[rt].minx=p.x;a[rt].maxy=a[rt].miny=p.y;a[rt].lson=a[rt].rson=0;a[rt].size=1;return rt;
}
inline void pushup(int rt){int lson=a[rt].lson,rson=a[rt].rson;a[rt].size=a[lson].size+a[rson].size+1;a[rt].maxx=max(a[rt].maxx,max(a[lson].maxx,a[rson].maxx));a[rt].maxy=max(a[rt].maxy,max(a[lson].maxy,a[rson].maxy));a[rt].minx=min(a[rt].minx,min(a[lson].minx,a[rson].minx));a[rt].miny=min(a[rt].miny,min(a[lson].miny,a[rson].miny));
}
void buildtree(int l,int r,int &rt,int flag){int mid=l+r>>1;sort_flag=flag;nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);rt=newnode(point[mid]);if(l<mid)buildtree(l,mid-1,a[rt].lson,flag^1);if(mid<r)buildtree(mid+1,r,a[rt].rson,flag^1);pushup(rt);
}
void pia(int rt,int num){if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;recycle[++top]=rt;if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);
}
void check(int &rt,int flag){if(Alpha*a[rt].size<max(a[a[rt].lson].size,a[a[rt].rson].size)){pia(rt,0);buildtree(1,a[rt].size,rt,flag);}
}
void insert(int &rt,int flag){if(!rt){rt=newnode(now);return;}sort_flag=flag;if(a[rt].point<now)insert(a[rt].rson,flag^1);else insert(a[rt].lson,flag^1);pushup(rt);check(rt,flag);
}
inline int max_dis(int rt){int x,y;x=max(now.x-a[rt].maxx,0)+max(a[rt].minx-now.x,0);y=max(now.y-a[rt].maxy,0)+max(a[rt].miny-now.y,0);return x+y;
}
void query(int rt){int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=MAX,rdis=MAX;ans=min(ans,dis);if(a[rt].lson)ldis=max_dis(a[rt].lson);if(a[rt].rson)rdis=max_dis(a[rt].rson);if(ldis<rdis){if(ldis<ans)query(a[rt].lson);if(rdis<ans)query(a[rt].rson);}else{if(rdis<ans)query(a[rt].rson);if(ldis<ans)query(a[rt].lson);}
}
void work(){int f;while(m--){f=read();now.x=read();now.y=read();if(f==1)insert(root,0);else{ans=MAX;query(root);printf("%d\n",ans);}}
}
void init(){n=read();m=read();a[0].maxx=a[0].maxy=-MAX;a[0].minx=a[0].miny=MAX;for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}buildtree(1,n,root,0);
}
int main(){init();work();return 0;
}
