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题目描述

输入$n(n<5000000且n为奇数)个数字a_i(0<a_i<10^9)$，输出这些数字的第$k$小的数。最小的数是第$0$小。
请尽量不要使用 nth_element 来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。

输入输出样例

输入
5 1
4 3 2 1 5

输出
2

题目链接：P1923 求第 k 小的数

思路：

• 可以直接对数组排个序，输出第k个。
• 分治的做法：利用快速排序的思想，选第一个数（或最后一个数）作为基准temp，把小于等于基准的数放在其左边，大于基准的数放在其右边，则基准数所在位置就和它在排好序的数组中的位置一致。以上操作称为一次划分，每一次划分都会把一个基准数归位。如果划分之后基准数的位置是k，说明当前基准数就是第k个数，直接输出。若当前基准数的位置大于k, 说明第k大的数在基准数的右侧区间，只需在右侧区间再来一次划分。否则在左侧区间，只需在左侧区间划分并查找。

分治代码：

//AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;const int N=5e6+100;int a[N];//做一次划分，归位基准数int p(int num[],int l,int r){int temp=num[l];while(l<r){while(l<r&&num[r]>temp) r--;num[l]=num[r];while(l<r&&num[l]<=temp) l++;num[r]=num[l];}num[l]=temp;return l;}//分治查找第k小的数int quicksort(int num[],int l,int r,int k){int x=p(num,l,r);if(x==k) return num[k];return x>k ? quicksort(num,l,x-1,k) :  quicksort(num,x+1,r,k);}int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);printf("%d\n",quicksort(a,0,n-1,k));return 0;}

利用nth_element：

• 第一次见这个函数，貌似有用，熟悉一下：

头文件<algorithm>
void nth_element (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator nth,RandomAccessIterator last);
void nth_element (first, nth,last);
作用：使区间[first,last)中的第nth个数归位。

//AC代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>using namespace std;const int N=5e6+100;int a[N];int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);nth_element(a,a+k,a+n);   printf("%d\n",a[k]);return 0;}

• 可以看到nth_element(a,a+k,a+n)是将数组中原本“地址a+k”处的元素归位，“a+0”即第0小。