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第一种解法：将三角形化为梯形面积减去两个三角形面积

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2

＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=105;int x[maxn],y[maxn];double area(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{return (a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f)/2.0;
}int main()
{int n;while(cin>>n){if(n==0){break;}else{for(int i=0;i<n;i++){cin>>x[i]>>y[i];}double res=0;for(int i=1;i<n-1;i++){res+=area(x[0],y[0],x[i],y[i],x[i+1],y[i+1]);}printf("%.1lf\n",res);}}return 0;
}

第二种：使用叉乘

#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=105;struct point{int x,y;
};point points[maxn];double cross(point a,point b)
{return a.x*b.y*1.0-a.y*b.x*1.0;
}int main()
{int n;while(cin>>n){if(n==0){break;}else{for(int i=0;i<n;i++){cin>>points[i].x>>points[i].y;}double sum=cross(points[n-1],points[0]);for(int i=1;i<n;i++){sum+=cross(points[i-1],points[i]);}printf("%.1f\n",sum*0.5);}}return 0;
}