算法描述

        对于一个N阶的方阵，则它的行列式的值为，这里我们引入余子式的概念，在线性代数的课本中它的定义如下：在N阶行列式中，把元素所在的第i行和第j列划去后，留下了的N-1阶行列式叫元素的余子式，记作。则方阵A的行列式可以表示为。对于式子里头的，它是一个N-1阶的行列式，我们可以按照上述的方法进一步的分解，得到N-2阶的行列式，然后再分解得到N-3阶行列式，一直分解到2阶的行列式，这时2阶的行列式就变的非常的好求了，即，从这里我们就可以看到这是一个递归求解的过程，因此可以非常方便的用C语言进行实现。

C语言实现代码

/**************************************************************************************** 函数名称：Matrix_det* 输入参数：x指向方阵首地址，N方阵的阶数* 输出参数：行列式的值求和结果* 实现功能：求N阶方阵的行列式的值* 注意事项：需要的动态内存空间最少为：(2*2 + 3*3 + 4*4 + ... + (N-1)*(N-1))*4 = ((N-1)N(2N-1)/6 - 1)*4*                      N=3时，所需heap大小16字节*                      N=4时，所需heap大小52字节*                      N=5时，所需heap大小116字节*                      N=6时，所需heap大小216字节*                      N=7时，所需heap大小360字节*                      N=8时，所需heap大小556字节*                      N=9时，所需heap大小812字节*                      N=10时，所需heap大小1136字节*                      N=11时，所需heap大小1536字节*                      N=12时，所需heap大小2020字节*                      N=13时，所需heap大小2596字节*                      N=14时，所需heap大小3272字节*                      N=15时，所需heap大小4056字节*                      N=16时，所需heap大小4956字节*                      N=17时，所需heap大小5980字节*                      N=18时，所需heap大小7136字节*                      N=19时，所需heap大小8432字节*                      N=20时，所需heap大小9876字节*                      所以实际使用时应注意保证heap的空间足够要大于上述的最小值，否则就会导致内存占用爆满，malloc函数调用失败****************************************************************************************/
float Matrix_det(float *x, int N)
{float coff;float det_x;float *sub_x;int i,j;if(N > 2)     //当阶数大于2时{det_x = 0;coff = 1;sub_x = (float *)malloc(4*(N-1)*(N-1));   //初始值随机，动态分配N-1阶的数组for(i = 0; i < N; i++){for(j = 0; j< N-1; j++)    //提取去除第1行，第i列的数组{if(i == 0)                { memcpy((void *)(&sub_x[j*(N-1)]),    (void *)(&x[(j+1)*N+1]),      4*(N-1)); }            //第0列时else if(i == N-1) { memcpy((void *)(&sub_x[j*(N-1)]),    (void *)(&x[(j+1)*N]),            4*(N-1)); }            //最后第N-1列时else                          {  memcpy((void *)(&sub_x[j*(N-1)]),    (void *)(&x[(j+1)*N]),            4*i);memcpy((void *)(&sub_x[j*(N-1)+i]),(void *)(&x[(j+1)*N+i+1]), 4*(N-1-i)); }}det_x = det_x + coff*x[i]*Matrix_det(sub_x, N-1);    //第i个代数余子式求和coff = -coff;}free((void *)sub_x);      //使用完后释放内存}else   //阶数等于2时{det_x = x[0]*x[3] - x[1]*x[2];      //2阶时}return det_x;
}

       以上即为N阶方阵的行列式的求解C语言实现，这里需要说明的是数组的操作都是采用指针的形式，数组在存储器中存储的顺序是从左到右从上到下地址依次递增的。在求解的过程中需要调用malloc函数来动态分配存储空间来存储提取出来的余子式中N-1阶的元素，提取的过程使用memcpy进行数据搬移。这两个函数分别包含在标准头文件stdlib.h和string.h中。对于一个N阶的方阵求解过程中它需要的最小内存空间（malloc使用的是堆（heap）空间）为：这么多个字节。因此在实际使用的时候要考虑使用到的方阵的最大阶数的情况，然后以此为依据合理的分配系统的堆（heap）空间，避免出现堆空间不够用导致程序崩溃。