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      凸函数一直是一个头疼的事，并不是凸函数有多难，而是凸函数的定义一直是个模棱两可的概念，为了方便记忆，现在对凸函数及其相关定义进行总结。

凸函数图像：

                    
由函数图像更加清晰地辨别凸函数的形状，然后对定义的认识才能更加的清晰。

凸函数定义：

      为函数f(x)定义域内的任意两个实数，且，恒有
，则称f(x) 是定义域上的凸函数。

凸函数的判定：

f(x) 在区间[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，那么：
      (1)若f(x)>0，则f(x)是凸的；
      (2)若f(x)<0，则f(x)是凹的。

凸函数一般性定义：

      设f(x)定义在[a,b]上，若对任意的及任意的，有，则f(x)称为[a,b]上的凸函数；
此时就有：，
其中：