网站建设项目经费的报告/软服业营收破334亿

MA TLAB 基础及在运筹学中的应用

10 左边是消费的边际效用的贴现值，即在1=k 这个周期每增加1个单位蛋糕的消费增加的效用的贴现值。右边是在未来增加1个单位蛋糕的消费增加的边际效用的贴现值，即在2=k 这个周期增加1个单位蛋糕的消费增加的效用的贴现值。这恰是1=k 这个周期每增加1个单位蛋糕的消费的机会成本。因此上面的必要条件的经济意义是：在1=k 这个周期每增加1个单位蛋糕的消费增加的效用的贴现值等于1=k 这个周期每增加1个单位蛋糕的消费的机会成本。

通过例7-1，演示了如何借助于MATLAB 的符号运算，通过Bellman 方程解动态规划问题。但是多数动态规划问题不能像例12-1那样可以求出解析解。

通过例7-1的求解过程我们再概括一下动态规划解多阶决策问题的思路：

(1)将多阶段决策过程划分阶段，恰当地选择状态变量、决策变量以定义最优指标函数，从而把问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。

(2)求解时从边界条件开始，逆序过程行进，逐段递推寻优．在每一个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果．最后一个子问题的最优解，就是整个问题的最优解。

(3)动态规划方法不是将每个阶段孤立地分开，而是既将当前一段与未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法，因此每段的最优决策选取是从全局考虑的，与仅考虑该阶段的最优选择一般是不同的。

【例7-4】生产-库存-销售系统控制问题

设某厂计划全部生产某种产品，四个季度的定货量分别为600件，700件，500件和1200件。已知该产品的生产费用与生产数量的平方成正比，比例系数为0.005。厂内有仓库可存放未销售掉的产品，其存储费用为每件每季度1元。

设第k 季度该产品的生产数量为u k ()，第k 季度初的库存量为x k ()，第k 季度的销售量(这里假设完全按定货量销售)为s k ()。那么这三个变量之间的关系为：下季度初的库存量等于本季度的库存量加本季度的生产量减去本季度的销售量。因此该系统的状态方程为

x k x k u k s k ()()()()+=+-1

如果年初没有存货，则x ()10=，如果要求年底将货销完，则有x ()50=。该控制问题的目标是使总费用(包括生产费用和存储费用)最小。指标函数为

J u k x k k 4214

0005=+=∑[.()()]

生产库存系统的最优管理问题是求u u u u (),(),(),()1234，使J 4最小。

下面用动态规划的基本方程求这一管理问题的最优策略。

先由最后一个季度考虑起：

J u x 12000544=+.()()

由状态方程和条件x ()50=得到