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#6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集

题目描述

给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II，和一个正整数 k kk，试设计一个算法，从开区间集合 I II 中选取出开区间集合 S⊆I S \subseteq IS⊆I，使得在实直线 L LL 的任何一点 x xx，S SS 中包含点 x xx 的开区间个数不超过 k kk。且 ∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z |​z∈S​∑​​∣z∣ 达到最大。这样的集合 S SS 称为开区间集合 I II 的最长 k kk 可重区间集。∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z |​z∈S​∑​​∣z∣ 称为最长 k kk 可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合 I II 和正整数 k kk，计算开区间集合 I II 的最长 k kk 可重区间集的长度。

输入格式

文件的第 1 11 行有 2 22 个正整数 n nn 和 k kk，分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。
接下来的 n nn 行，每行有 2 22 个整数 li l_il​i​​ 和 ri r_ir​i​​，表示开区间的左右端点坐标，注意可能有 li>ri l_i > r_il​i​​>r​i​​，此时请将其交换。

输出格式

输出最长 k kk 可重区间集的长度。

样例

样例输入

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13

样例输出

15

数据范围与提示

1≤n≤500,1≤k≤3 1 \leq n \leq 500, 1 \leq k \leq 31≤n≤500,1≤k≤3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 1010
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,k,mp[maxn],m,l[maxn],r[maxn],S,T,head[maxn],num=1,dis[maxn],ans;
bool vis[maxn];
struct node{int to,pre,v,w;}e[200020];
void Insert(int from,int to,int v,int w){e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].pre=head[from];head[from]=num;e[++num].to=from;e[num].v=0;e[num].w=-w;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
int find(int x){return lower_bound(mp+1,mp+m+1,x)-mp;}
void build(){S=0;T=m+1;Insert(S,1,k,0);Insert(m,T,k,0);for(int i=1;i<m;i++)Insert(i,i+1,INF,0);for(int i=1;i<=n;i++)Insert(find(l[i]),find(r[i]),1,-r[i]+l[i]);
}
bool spfa(){queue<int>q;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));q.push(S);vis[S]=1;dis[S]=0;while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){int to=e[i].to;if(e[i].v>0&&dis[to]>dis[now]+e[i].w){dis[to]=dis[now]+e[i].w;if(!vis[to]){vis[to]=1;q.push(to);}}}}return dis[T]<INF;
}
int dinic(int x,int flow){if(x==T||flow==0)return flow;int rest=flow;vis[x]=1;for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){int to=e[i].to;if(dis[to]==dis[x]+e[i].w&&e[i].v>0&&!vis[to]){int delta=dinic(to,min(rest,e[i].v));e[i].v-=delta;e[i^1].v+=delta;rest-=delta;ans+=e[i].w*delta;}}vis[x]=0;return flow-rest;
}
void work(){while(spfa()){memset(vis,0,sizeof(vis));dinic(S,INF);}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);if(l[i]>r[i])swap(l[i],r[i]);mp[++m]=l[i];mp[++m]=r[i];}sort(mp+1,mp+m+1);m=unique(mp+1,mp+m+1)-mp-1;build();work();ans=-ans;printf("%d",ans);
}