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递推的方法推导错排公式　　当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

综上得到

M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

特殊地，M(1)=0,M(2)=1

下面通过这个递推关系推导通项公式:

为方便起见，设M(k)=k!N(k), (k=1,2,…,n)

则N(1)=0,N(2)=1/2

n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)

即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)

于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!

因此

N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!

N(2)-N(1)=(-1)^2/2!

相加，可得

N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!

因此

M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]

可以得到

错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)

#include

using namespace std;

long long a[25];

long long C(int n,int m)

{

long long i,s=1,s1=1;

for(i=1;i<=m;i++)

{

s=s*i;

s1=s1*(n-i+1);

}

return s1/s;

}

int main()

{

int t,n,m,i;

cin>>t;

a[1]=0;

a[2]=1;

for(i=3;i<=20;i++)

a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

while(t--)

{

cin>>n>>m;

cout<

}

}