用Python解决一道高等数学问题

题目：
甲、乙、丙、丁 4 个人分别位于起始位置 (-200, 200), (-200, 200), (-200, 200), (-200, 200)出(单位：m)，并且以恒定的速率 1 m∕s 行走。在行走过程中，甲始终朝向乙的当前位置；同样，乙朝向丙、丙朝向丁、丁朝向甲。试绘出 4 人行走过程的近似轨迹。

1 问题分析：

1.1 速度方向的确定

想要绘出轨迹，我们需要的是每一时刻这四个人的位置。不妨用数组 Txy 存储。
由题意，根据每一时刻的位置，可以推知每个人每一时刻的速度方向。

给甲、乙、丙、丁分别编号为1、2、3、4。则第 i 个人的速度始终对着第 j = (i + 1)%4。

第 j 个人的位置向量减第 i 个人的位置向量就是第 i 个人的速度方向向量。

1.2 用Python实现画出轨迹图

import numpy as np, numpy.linalg as ng
import matplotlib.pyplot as plt
N=4      
v=1.0
d=200.0
time=400.0
divs=201
xy=np.array([[-d,d],[d,d],[d,-d],[-d,-d]])
T=np.linspace(0,time,divs); dt=T[1]-T[0]
xyn=np.empty((4,2))
Txy=xy
for n in range(1,len(T)):for i in [0,1,2,3]:j=(i+1)%4; dxy=xy[j]-xy[i]dd=dxy/ng.norm(dxy) #单位化向量xyn[i]=xy[i]+v*dt*dd; #计算下一步的位置Txy=np.c_[Txy,xyn]; xy=xyn
for i in range(N):plt.plot(Txy[i,::2],Txy[i,1::2])
plt.savefig("figure3_17.png",dpi=500)
plt.show()

结果：